Đáp án:
- Thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là:`15` (giờ)
- Thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là: `12` (giờ)
Giải thích các bước giải:
- Đổi: `6h40' =` `20/3` giờ
- Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là:` x `(giờ)(x > `20/3`)
- Vì nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 3 giờ
⇒ Thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là: `x - 3` (giờ)
- Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được là: `1/x` (giờ)
- Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được là: `frac{1}{x - 3}` (giờ)
- Trong 1 giờ, cả 2 vòi chảy được là: `1 :` `20/3` = `3/20` (giờ)
- Vậy ta có phương trình:
`1/x` + `frac{1}{x - 3}` = `3/20`
Quy đồng, khử mẫu 2 vế phương trình, ta được:
`20(x - 3) + 20x = 3x(x - 3)`
`⇔ 20x - 60 + 20x = 3x² - 9x `
`⇔ 3x² - 9x - 20x - 20x + 60 = 0`
`⇔ 3x² - 49x + 60 = 0 ` `(1)`
Giải `(1) `
Ta có: `Δ = (-49)² - 4.3.60 = 1681 > 0`
Vì `Δ > 0` nên ta phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
`x_1` = `frac{-b + √Δ}{2a}` = `frac{49 + \sqrt{1681}}{2.3}` = 15 (TMĐK)
`x_2` = `frac{-b - √Δ}{2a}` = `frac{49 - \sqrt{1681}}{2.3}` = `4/3` (KTMĐK)
Vậy: Thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là: `15` (giờ)
Thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là: `15 - 3 = 12` (giờ)
