Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có:\(\left( {{C_1}} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\) nên \(f\left( 1 \right) = 0\)\(\left( {{C_2}} \right)\) đi qua điểm \(B\left( {1; - 4} \right)\) nên \(g\left( 1 \right) =  - 4\).Vì \(\left( {{C_1}} \right),\,\,\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \( - 1;\,\,2;\,\,3\) nên ta có:\(f\left( x \right) - g\left( x \right) = a\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\,\,\left( * \right)\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)Thay \(x = 1\) vào (*) ta có: \(f\left( 1 \right) - g\left( 1 \right) = 4a \Leftrightarrow 4 = 4a \Leftrightarrow a = 1\,\,\left( {tm} \right)\).\( \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\).Vậy diện tích cần tính là: \(S = \left| {\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_2^3 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)dx} } \right| = \dfrac{{71}}{6}\).Chọn C