Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó là A. f(x) = cos2x - 2x + 3. B. f(x) = sin2x + 2x - 3. C. f(x) = x3 + x - cosx - 4. D. f(x) = x2 - x - cosx - 4.
Đáp án đúng: D f(x) = x2 - x - cosx - 4 - Hàm số f(x) = cos2x - 2x + 3 có f'(x) = -2(sin2x + 1) ≤ 0, ∀x, nên hàm số f(x) nghịch biến trên R ⇒ Phương án f(x) = cos2x - 2x + 3 sai. - Hàm số f(x) = sin2x + 2x - 3 có f'(x) = 2(cos2x + 1) ≥ 0, ∀x , nên hàm số f(x) đồng biến trên R ⇒ Phương án f(x) = sin2x + 2x - 3 sai. - Hàm số f(x) = x3 + x - cosx - 4 có f'(x) = 3x2 + 1 + sinx > 0, ∀x, nên hàm số f(x) đồng biến trên R ⇒ Phương án f(x) = x3 + x - cosx - 4 sai. - Vậy phương án f(x) = x2 - x - cosx - 4 đúng (y' = 2x - 1 + sinx ; phương trình y' = 0 có nghiệm duy nhất x0 và y"(x0) = 2 + cosx0 > 0 nên x0 là điểm cực tiểu).