Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.$
Ta có: $y = \frac{1}{x} \Rightarrow y' = - \frac{1}{{{x^2}}} < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.$
$ \Rightarrow$ Hàm số $y = \frac{1}{x}$ nghịch biến trên $\left( { - \infty ;\,\,0} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right).$