Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \( \left( - \infty ;+ \infty \right) \) ? A.\(y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+2\) B. \(y=\frac{x-1}{2x+1}\) C. \(y={{x}^{3}}+x-5\) D.\(y=x+\tan x\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Đáp án A: \(y'=4{{x}^{3}}+4x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y'>0\Leftrightarrow x>0\) Đáp án B: TXĐ \(D=R\backslash \left\{ -\frac{1}{2} \right\}\) , ta có \(y'=\frac{3}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}>0\,\,\forall x\in D\Rightarrow \) hàm số đồng biến trên các khoảng xác định \(\left( -\infty ;-\frac{1}{2} \right)\) và \(\left( -\frac{1}{2};+\infty \right)\) Đáp án C: \(y'=3{{x}^{2}}+1>0\,\,\forall x\in R\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên R. Đáp án D: TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi \right\}\), ta có: \(y'=1+\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}>0\,\,\forall x\in D\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Vậy chỉ có đáp án C đúng. Chọn C.