Hàm số nào sau đây không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ: A.\(y = 2\cos x + 1.\) B.\(y = \sin x + 2.\) C.\(y = 2\cos x - 2{x^2}.\) D.\(y = 2\sin x + x.\)
Giải chi tiết:Xét đáp án A: \(f\left( x \right) = 2\cos x + 1.\) TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \,\,\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\). Ta có: \(f\left( { - x} \right) = 2\cos \left( {0x} \right) + 1 = 2\cos x + 1 = f\left( x \right)\) \( \Rightarrow \) Đây là hàm chẵn \( \Rightarrow \) Loại. Xét đáp án B: \(f\left( x \right) = \sin x + 2.\) TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \,\,\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\). Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + 2 = - \sin x + 2 e \pm f\left( x \right)\) \( \Rightarrow \) Đây là hàm không chẵn, không lẻ Xét đáp án C: \(f\left( x \right) = 2\cos x - 2{x^2}.\) TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \,\,\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\). Ta có: \(f\left( { - x} \right) = 2\cos \left( { - x} \right) - 2{\left( { - x} \right)^2} = 2\cos x - 2{x^2} = f\left( x \right)\) \( \Rightarrow \) Đây là hàm chẵn. Xét đáp án D: \(f\left( x \right) = 2\sin x + x.\) TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \,\,\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\). Ta có: \(f\left( { - x} \right) = 2\sin \left( { - x} \right) + \left( { - x} \right) = - 2\sin x - x = - f\left( x \right)\) \( \Rightarrow \) Đây là hàm lẻ. Chọn B.