Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó A.\(y = {x^2}\) B.\(y = {x^{ - 4}}\) C.\(y = {x^{\dfrac{5}{2}}}\) D.\(y = {x^{ - \dfrac{3}{2}}}\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:+) \(y = {x^2}\)có tập xác định là \(R\). \(y' = 2{\rm{x}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' \ge 0,\forall x \ge 0\\y' < 0,\forall x < 0\end{array} \right.\) Do đó \(y = {x^2}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\). +) \(y = {x^{ - 4}}\) có tập xác định là \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\). \(y' = - \frac{4}{{{x^5}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0,\forall x < 0\\y' < 0,\forall x > 0\end{array} \right.\) Do đó \(y = {x^{ - 4}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). +) \(y = {x^{\dfrac{3}{2}}}\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\). \(y' = \dfrac{3}{{2\sqrt x }} \Rightarrow y' > 0,\forall x > 0 \Rightarrow y = {x^{\dfrac{3}{2}}}\) đồng biến \(\forall x > 0\) +) \(y = {x^{ - \dfrac{3}{2}}}\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\). \(y' = - \dfrac{3}{{2\sqrt {{x^5}} }} \Rightarrow y' < 0,\forall x > 0 \Rightarrow y = {x^{ - \dfrac{3}{2}}}\) nghịch biến \(\forall x > 0\) Đáp án D