Đáp án:
\(-2<m<-1\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l} y = \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1\\ \Rightarrow y' = {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - m - 1\\ \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - m - 1 = 0\\ co\,\,\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} + m + 1 = \left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right)\\ \Rightarrow hs\,\,DB\,\,tren\,\,R \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in R\\ \Rightarrow \Delta ' < 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow - 2 < m < - 1. \end{array}\)
