Hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x+1\) đồng biến trong khoảng nào sau đây? A. \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 3;+\infty \right)\). B. \(\left( 1;3 \right)\). C. \(\left( 3;+\infty \right)\). D. \(\left( -\infty ;1 \right)\).
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x+1\Rightarrow y'={{x}^{2}}-4x+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=1 \ x=3 \ \end{align} \right.\) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 3;+\infty \right)\). Chọn: A