Đáp án:
A
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
y = x - \sqrt {{x^2} + 1} \\
y' = 1 - 2x.\dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}\\
= 1 - \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\
= \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}
\end{array}\)
Để hàm số đồng biến trên R
\(\begin{array}{l}
\to y' \ge 0\\
\to \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \ge 0\\
\to \sqrt {{x^2} + 1} - x \ge 0\\
\to \sqrt {{x^2} + 1} \ge x\\
\to {x^2} + 1 \ge {x^2}\\
\to 1 \ge 0\left( {ld} \right)
\end{array}\)
Vậy với mọi x hàm số đồng biến trên R
