Hàm số $y=x+\sqrt{2x^2+1}$
TXĐ: $D=\mathbb R$
$y'=1+\dfrac{4x}{2\sqrt{2x^2+1}}=0$
$=1+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}=0$
$\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2x^2+1}+2x}{\sqrt{2x^2+1}}$
$\Rightarrow\sqrt{2x^2+1}+2x=0$
$\Rightarrow \sqrt{2x^2+1}=-2x$ (đk: $x<0$)
$\Rightarrow2x^2+2=4x^2$
$\Rightarrow x=-\dfrac{1}{\sqrt3}$ (tm)
và $x=\dfrac{1}{\sqrt3}$(loại)
Xét dấu $y'$: $ -\dfrac{1}{\sqrt3}$
$-$ $+$
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $(-\dfrac{1}{\sqrt3};+\infty)$ ,
nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-\dfrac{1}{\sqrt3})$.
