Đáp án đúng: A TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }1\}$. Ta có$y'=\frac{{{{x}^{2}}-2x+m}}{{{{{(x-1)}}^{2}}}}$ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định$\Leftrightarrow y'\ge 0,\forall x\in D$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+m\ge 0,\forall x\in D\Leftrightarrow m\ge -{{x}^{2}}+2x,\forall x\in D\Leftrightarrow m\ge \underset{D}{\mathop{{\max }}}\,(-{{x}^{2}}+2x)\Leftrightarrow m\ge 1$ Chọn A.