Ta có
$y' = -3x^2 + 4x + 3m-1$
Xét ptrinh $y' = 0$
$-3x^2 + 4x + 3m-1 = 0$
Có $\Delta' = 2^2 -(-3)(3m-1) = 9m +1$
TH1: $\Delta < 0$, tức là $m < -\dfrac{1}{9}$
Khi đó, $y' < 0$ với mọi x, do đó nó nhỏ hơn 0 trên khoảng $(-\infty, -1)$
TH2: $\Delta > 0$, tức là $m > -\dfrac{1}{9}$
Khi đó, ta có 2 nghiệm của ptrinh là
$x_1 = \dfrac{2+\sqrt{9m+1}}{3}, x_2 = \dfrac{2-\sqrt{9m+1}}{3}$
Áp dụng tchat dấu của hàm bậc 2, ta có $y' < 0$ trên các khoảng $(-\infty, x_2)$ và $(x_1, +\infty)$
Do đó, để thỏa mãn đề bài thì $(-\infty, -1) \subset (-\infty, x_2)$. tức là
$-1 \leq x_2$
$<-> -1 \leq \dfrac{2-\sqrt{9m+1}}{3}$
$<-> -3 \leq 2 - \sqrt{9m+1}$
$<-> \sqrt{9m+1} \leq 5$
$<-> 9m + 1 \leq 25$
$<-> m \leq \dfrac{8}{3}$
Kết hợp vs đk ta có $-\dfrac{1}{9} < m \leq \dfrac{8}{3}$.
