Hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6mx + m\) có hai điểm cực trị khi giá trị của \(m\) là ? A.\(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 8\end{array} \right.\) B.\(0 < m < 2\) C.\(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 2\end{array} \right.\) D.\(0 < m < 8\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: - Tính đạo hàm. - Hàm số có 2 điểm cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\).Giải chi tiết:+ \(y' = 3{x^2} - 6mx + 6m\,\,\left( 1 \right)\) + Hàm số có 2 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( { - 6m} \right)^2} - 4.3.6m > 0\\ \Leftrightarrow 36{m^2} - 72m > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 2\end{array} \right.\end{array}\) Chọn C.