Đường thẳng \(y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\) tại mấy điểm phân biệt?
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right| = m\) có đúng 8 nghiệm phân biệt?
A.\(0 < m < 3\)
B.\(1 < m < 3\)
C.\( - 1 < m < 3\)
D.\(0 < m < 1\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,5}}\left( {x - 3} \right) + 1 \ge 0\) là:
A.\(\left( {3;\dfrac{7}{2}} \right]\)
B.\(\left( {3; + \infty } \right)\)
C.\(\left( {3;5} \right]\)
D.\(\left( { - \infty ;5} \right)\)

Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = 2x + \sqrt {a{x^2} + bx + 4} \) có một đường tiệm cận ngang là \(y = - 1\). Tính \(2a - {b^3}\)?
A.\( - 72\)
B.\(72\)
C.\(56\)
D.\( - 56\)

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.\(y = {\pi ^{1 - x}}\)
B.\(y = - \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\)
C.\(y = {\left( {\dfrac{1}{e}} \right)^{ - 2x + 1}}\)
D.\(y = {x^{\sqrt 2 }}\)

Cho \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}\ln x}}{a} - \dfrac{{{x^2}}}{b}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x.\ln x\) (\(a,b\) là hằng số). Tính \({a^2} - b\)?
A.\(8\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\(\dfrac{1}{2}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 6x\)?
A.\(\int {\cos 6xdx} = 6\sin 6x + C\)
B.\(\int {\cos 6xdx = \dfrac{{\sin 6x}}{6} + C} \)
C.\(\int {\cos 6xdx} = - \dfrac{{\sin 6x}}{6} + C\)
D.\(\int {\cos 6xdx = \sin 6x + C} \)

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \({a^3}\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(CC'\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) biết rằng \(BMN\) là tam giác đều cạnh \(2a\).
A.\(\dfrac{a}{3}\)
B.\(\sqrt 3 a\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{3}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\). Tính \(F'\left( {2\sqrt 2 } \right) - F'\left( 0 \right)\)
A.\(\dfrac{2}{3}\)
B.\( - \dfrac{2}{3}\)
C.\( - \dfrac{8}{9}\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Cho đồ thị \(\left( C \right)\): \(y = {x^3} - 6{x^2} + 10mx + {m^2} - 18m + 22\) và đường thẳng \(d:y = mx + {m^2} + 6\), trong đó \(m\) là tham số thực và \(m \le 1\). Biết rằng đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại ba điểm phân biệt \(M,\,\,N,\,\,P\). Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ \(M,\,\,N,\,\,P\) đến trục hoành?
A.\(12\)
B.\(18\)
C.\(15\)
D.\(21\)