\(y' = 3{x^2} - 12x\)
- a) Với \({x_0} = 1 \Rightarrow y'\left( 1 \right) = {3.1^2} - 12.1 = - 9\)
Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {1; - 7} \right)\) là:
\(y = y'\left( 1 \right).\left( {x - 1} \right) + \left( { - 7} \right)\) \( = - 9.\left( {x - 1} \right) - 7 = - 9x + 2\)
Vậy \(y = - 9x + 2\)
b) \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;5} \right]\\x = 4 \in \left[ { - 1;5} \right]\end{array} \right.\)
\(y\left( { - 1} \right) = - 9,y\left( 0 \right) = - 2,y\left( 4 \right) = - 34,y\left( 5 \right) = - 27\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} y = - 2,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} y = - 34\)