Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). HÌnh chiếu của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Góc tạo bởi \(AA'\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối đa diện \(A'.B'C'CB\). (tham khảo hình vẽ)
A.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)  
B.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)  
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)  
D.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _3^2x - 4{\log _2}x.lo{g_3}2 + 3 = 0\) bằng
A.\(30\)
B.\(4\)
C.\(81\)
D.\(9\)

Cho hàm số \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), cạnh  vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(SA = 10,\) \(AB = 6,\) \(BC = 8\). Bán kính của mặt cầu \(SA\)ngoại tiếp hình chóp bằng
A.\(10\sqrt 3 \)   
B.\(10\sqrt 2 \)
C.\(5\sqrt 2 \)  
D.\(480\)

Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất khi nội tiếp trong hình cầu có bán kính \(R\) là
A.\(\dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}\)   
B.\(\dfrac{{2R\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{4R\sqrt 3 }}{3}\)  
D.\(R\sqrt 3 \)

Năm 2005, kim ngạch xuất khẩu của nước ta là 48,6 tỉ USD, kim ngạch nhập khẩu là 62,8 tỉ USD. Nhận định không đúng là:
A.Cán cân xuất nhập khẩu là 14,2 tỉ USD.
B.Tổng kim ngạch xuất nhập khẩu là 111,4 tỉ USD.
C.Tỉ lệ xuất khẩu trong cơ cấu xuất nhập khẩu là là 43,6%.
D.Nước ta đang trong tình trạng nhập siêu.

Mặt hàng chiếm tỉ trọng cao nhất trong cơ cấu trị giá hàng nhập khẩu ở nước ta hiện nay là:
A.Lương thực, thực phẩm.
B.Nguyên, nhiên vật liệu.
C.Máy móc thiết bị.
D.Hàng tiêu dùng.

Cho \(x,y > 0\) thỏa mãn \({2019^{2\left( {{x^2} - y + 2} \right)}} - \dfrac{{4x + y + 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = 2y - 4x\)
A.\(2018\)  
B.\(2\)
C.\(2019\)  
D.\(\dfrac{1}{2}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 2018;2018} \right)\) để hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)^{\sqrt {2018} }}\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}?\)
A.Vô số  
B.\(2018\)
C.\(2016\)
D.\(2017\)

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có độ dìa cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(h.\) Tính thể tích \(V\) của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A.\(V = \dfrac{{\pi {a^2}h}}{3}\)   
B.\(V = 5\pi {a^2}h\)
C.\(V = \pi {a^2}h\)
D.\(V = \dfrac{{\pi {a^2}h}}{2}\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC' = a\sqrt 3 \). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương trên
A.\(R = 2a\)  
B.\(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(R = a\sqrt 3 \)  
D.\(R = \dfrac{a}{2}\)