Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có bảng biến thiên như sau
Hàm số \[ y=f\left( x \right) \] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 
A.$ \left( -\infty ;\,-2 \right) $ .
B.$ \left( 0;\,3 \right) $ .
C.$ \left( -2;\,0 \right) $ .
D.$ \left( 0;\,+\infty \right) $ .

Phát biểu nào sau đây là Sai?
A.(IV) Nếu các hàm số $ y=f\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( a;b \right) $ thì hàm số $ y=-f\left( x \right) $ nghịch biến trên khoảng $ \left( a;b \right) $ .
B.(I) Nếu các hàm số $ y=f\left( x \right),y=g\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( a;b \right) $ thì hàm số $ y=f\left( x \right)+g\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( a;b \right) $ .
C.(III) Nếu các hàm số $ y=f\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( a;b \right) $ và $ \alpha > 0 $ thì hàm số $ y=\alpha .f\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( a;b \right) $ .
D.(II) Nếu các hàm số $ y=f\left( x \right),y=g\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( a;b \right) $ thì hàm số $ y=f\left( x \right).g\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( a;b \right) $ .

Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 
A.Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $ \left( -2;+\infty \right) $ và $ \left( -\infty ;-2 \right) $ .
B.Hàm số đã cho đồng biến trên $ \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( -1;2 \right) $ .
C.Hàm số đã cho đồng biến trên $ \left( -2;2 \right) $ .
D.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $ \left( 0;2 \right) $ .

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đạo hàm trên \[\left( a;b \right)\]. Khi đó:
A.Nếu hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục trên \[\left( a;b \right)\] và \[f'\left( x \right)=0\] vô nghiệm trên \[\left( a;b \right)\] thì hàm số \[y=f\left( x \right)\] đơn điệu trên \[\left( a;b \right)\]. (I)
B.Nếu hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục trên \[\left( a;b \right)\] và \[f'\left( x \right)=0\] có hữu hạn nghiệm trên \[\left( a;b \right)\] thì hàm số \[y=f\left( x \right)\] đơn điệu trên \[\left( a;b \right)\]. (III)
C.Nếu hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục trên \[\left( a;b \right)\] và \[f'\left( x \right)=0\] có vô số nghiệm trên \[\left( a;b \right)\] thì hàm số \[y=f\left( x \right)\] đơn điệu trên \[\left( a;b \right)\]. (II)
D.Nếu hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục trên \[\left( a;b \right)\] thì hàm số \[y=f\left( x \right)\] đơn điệu trên \[\left( a;b \right)\]. (IV)

Hàm số $ y=\dfrac{-{ x ^ 3 }} 3 +m{ x ^ 2 }-4x $ nghịch biến trên $ \mathbb R $ khi:
 
A.$ -2\le m\le 2 $
B.$ \left[ \begin{array}{l} & m=-2 \\ & m=2 \\ \end{array} \right. $
C.$ m\ge 2 $
D.$ m\le -2 $

Cho K là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn. Khẳng định nào sau đây không đúng?
A.Nếu $ f'\left( x \right)=0,\forall x\in K $ thì hàm số f không đổi trên K.
B.Nếu f là hàm số hằng trên K thì $ f'\left( x \right)=0,\forall x\in K $
C.Nếu hàm số f đồng biến trên K thì $ f'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in K $
D.Nếu $ f'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in K $ thì hàm số f đồng biến trên K.

Tất cả các giá trị của m để hàm số $ f\left( x \right)=\dfrac{x-m}{x-1} $ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là:
A.$ m\le 1 $
B.$ m > 1 $
C.$ m < 1 $
D.$ m\ge 1 $

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ và có $f'\left( x \right)=\dfrac{-x-\sqrt{x}}{x+10}$
Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right)$
C.Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right)$
D.Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $ \mathbb R $ với mọi m?
 
A.$ y=-{ m ^ 2 }{ x ^ 3 }+m{ x ^ 2 }-3x+1 $
B.$ y={ x ^ 3 }-2mx+1 $
C.$ y=\dfrac{-mx+1}{x+m} $
D.$ y=-{ m ^ 2 }{ x ^ 3 }+m $

Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 
A.$ \left( -1;0 \right) $ .
B.$ \left( -\infty ;-1 \right) $ .
C.$ \left( -1;1 \right) $ .
D.$ \left( 0;1 \right) $ .