Số giao điểm của hai đường cong \(y = {x^3} - x\) và \(y = x - {x^2}\)là:
A.\(0\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left( {{x^2} - 3x + 10} \right)\left( {x + 3} \right)\) và trục hoành là:
A.0
B.3
C.2
D.1

Đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 2\) cắt Oy tại điểm
A.\(A\left( {2;0} \right)\)
B.\(O\left( {0;0} \right)\)
C.\(A\left( {0; - 2} \right)\)
D.\(A\left( {0;2} \right)\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right):\,\,\,y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại giao điểm với trục hoành là:
A.\(y = - \dfrac{1}{2}\left( {x + 1} \right)\)
B.\(y = - \dfrac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\)
C.\(y = \dfrac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\)
D.\(y = \dfrac{1}{2}\left( {x + 1} \right)\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là\(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
A.0
B.1
C.3
D.2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m - 2\) có bốn nghiệm phân biệt.
A.\( - 2 < m < - 1\).
B.\( - 4 < m < - 3\).
C.\( - 4 \le m \le - 3\).
D.\( - 2 \le m \le - 1\).

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 2 a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
A.\(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)
B.\(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}\)
C.\(V = \sqrt 2 {a^3}\)
D.\(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)

Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí \(A\) cách bờ \(5km\), trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí \(C\) cách \(B\) một khoảng \(7km\). Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ \(A\) đến \(M\) trên bờ biển với vận tốc \(4km{\rm{/}}h\) rồi đi bộ từ \(M\) đến \(C\) với vận tốc \(6km{\rm{/}}h\). Xác định độ dài đoạn \(BM\) để người đó đi từ \(A\) đến C nhanh nhất.
A.\(\dfrac{7}{2}km.\)
B.\(2\sqrt 5 \,{\rm{km}}.\)
C.\(3\sqrt 2 \,km.\)
D.\(\dfrac{7}{3}\,km.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - 1} \right)\) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.\(x = 3.\)
B.\(x = 2.\)
C.\(x = 4\)
D.\(x = 1.\)

Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1\,\) đồng biến trên tập xác định của nó khi:
A.\( - 2 \le m \le - 1\)
B.\( - 1 \le m \le 2\)
C.\( - 2 < m < 1\)
D.\( - 2 < m < - 1\)