Hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x - 2018\) đạt cực đại tại \(x = 1\) khi \(m = \alpha \) (với \(\alpha \in \mathbb{Z}\)). Tính \(P = 2\alpha + 2018\).A.\(P = 2018\)B.\(P = 2012\)C.\(P = 2017\) D.\(P = 2020\)

nchi30162

2 năm trước

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x - 2018\) đạt cực đại tại \(x = 1\) khi \(m = \alpha \) (với \(\alpha \in \mathbb{Z}\)). Tính \(P = 2\alpha + 2018\).
A.\(P = 2018\)
B.\(P = 2012\)
C.\(P = 2017\)
D.\(P = 2020\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

TrinhDoraemon

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
Hàm đa thức \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = a\) khi và chỉ khi \(x = a\) là nghiệm của phương trình \(y' = 0\) và qua điểm \(x = a\) thì \(y'\) đổi dấu từ \(\left( + \right)\) sang \(\left( - \right)\).
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = {x^2} + 2mx + \left( {{m^2} - 4} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\).
Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 1\) nên \(x = 1\) là nghiệm của phương trình \(y' = 0\).
Do đó: \({1^2} + 2m.1 + {m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m = 1\end{array} \right.\).
Nếu \(m = - 3\) thì \(y' = {x^2} - 6x + 5 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)\).
Suy ra khi đi qua điểm \(x = 1\) thì \(y'\) đổi dấu từ \(\left( + \right)\) sang \(\left( - \right)\) hay \(x = 1\) là điểm cực đại của hàm số.
Nếu \(m = 1\) thì \(y' = {x^2} + 2x - 3 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\).
Suy ra khi đi qua điểm \(x = 1\) thì \(y'\) đổi dấu từ \(\left( - \right)\) sang \(\left( + \right)\) hay \(x = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số.
Vậy \(m = - 3\) hay \(\alpha = - 3 \Rightarrow P = 2\alpha + 2018 = 2012\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một trong những đặc điểm để phân biệt pháp luật với quy phạm đạo đức là gì?

A.Pháp luật có tính quyền lực, bắt buộc chung
B.Pháp luật có tính quyền lực
C.Pháp luật có tính bắt buộc chung
D.Pháp luật có tính quy phạm

Sự phong phú về tài nguyên du lịch tự nhiên không được thể hiện ở:
A.Có hơn 200 hang động caxtơ với nhiều cảnh quan đẹp mắt.
B.Có 125 bãi biển có thể được khai thác phát triển du lịch.
C.Có 2 di sản thiên nhiên thế giới là vịnh Hạ Long và Phong Nha – Kẻ Bàng.
D.Cả nước có 450 nghìn ha rừng ngập mặn, đứng thứ 2 thế giới sau Amazon

Đây không phải là đặc điểm hoạt động nội thương của nước ta thời kì sau Đổi mới:
A.Đã hình thành hệ thống chợ, siêu thị lớn bên cạnh hệ thống chợ truyền thống.
B.Cả nước hình thành một thị trường thống nhất, tự do lưu thông hàng hoá.
C.Hàng hoá ngày càng đa dạng, chất lượng ngày càng được nâng lên.
D.Thành phần kinh tế Nhà nước chiếm tỉ trọng cao nhất trong cơ cấu tổng mức bán lẻ hàng hóa.

Những yếu tố tự nhiên mà lao động của con người tác động vào nhằm biến đổi nó cho phù hợp với mục đích của con người được gọi là gì
A.Tư liệu lao động
B.Công cụ lao động
C.Đối tượng lao động
D.Tài nguyên thiên nhiên

Nhận định không đúng về tài nguyên du lịch là:
A.Là cảnh quan thiên nhiên, di tích lịch sử, di tích cách mạng, giá trị nhân văn của con người.
B.Là yếu tố cơ bản để hình thành các điểm du lịch.
C.Là điều kiện để thỏa mãn nhu cầu du lịch, tạo ra sự hấp dẫn du lịch.
D.Là tổng hợp các điều kiện tự nhiên là tài nguyên thiên nhiên: địa hình, khí hậu, sinh vật, khoáng sản…

Trong các trường hợp sau đây, trường hợp nào được xem là theo tôn giáo?

A.Thờ cúng tổ tiên, ông, bà.
B.Thờ cúng ông Táo.
C.Thờ cúng các anh hùng liệt sĩ
D.Thờ cúng đức chúa trời

Vùng có nhiều các di sản văn hóa thế giới của nước ta là:
A.Trung du và miền núi Bắc Bộ.
B.Đồng bằng sông Hồng.
C.Duyên hải miền Trung.
D.Đông Nam Bộ

Mọi người đều có quyền làm việc, tự do lựa chọn việc làm và nghề nghiệp phù hợp với khả năng của mình". Điều này thể hiện:
A.Quyền bình đẳng trong lao động
B.Quyền bình đẳng trong giao kết hợp đồng lao động
C.Quyền bình đẳng trong thực hiện quyền lao động
D.Quyền bình đẳng trong lao động giữa lao động nam và lao động nữ

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 24, hãy cho biết quốc gia nào sau đây Việt Nam nhập siêu?
A.Hoa Kỳ
B.Trung Quốc.
C.Ô-xtray-lia.
D.Anh.

Tài nguyên du lịch nào không được xếp vào nhóm tài nguyên du lịch nhân văn?
A.Cảnh quan thiên nhiên.
B.Di tích lịch sử cách mạng.
C.Công trình kiến trúc, văn hóa.
D.Làng nghề truyền thống.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến