Hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - {x^2} - 4x - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1},{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2}\) A.-2 B.-1 C.3 D.-3
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Ta có: \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - {x^2} - 4x - 1 \Rightarrow y' = 2{x^2} - 2x - 4\). Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 4 = 0\) có \(ac < 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Áp dụng định lí Vi-ét ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\). Khi đó ta có \(P = {x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 1 - \left( { - 2} \right) = 3\). Chọn: C