Hàm số \(y = x - \sqrt x + 2\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.\(\left( {0;4} \right)\) B.\(\left( {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\) C.\(\left( {0;\dfrac{1}{4}} \right)\) D.\(\left( {4; + \infty } \right)\)
Đáp án đúng: B Cách giải nhanh bài tập nàyGiải: ĐK: \(x \ge 0\). Ta có: \(y' = 1 - \frac{1}{{2\sqrt x }}\). Nhập hàm \(y'\) vào máy tính CASIO để thử từng đáp án. Thử với \(x = 2\) ta được: \(y' = \frac{{4 - \sqrt 2 }}{4} \approx 0,6465 > 0\)\( \Rightarrow \) hàm số đồng biến. \( \Rightarrow \) Loại đáp án C, D. Thử với \(x = \frac{1}{5}\) ta được: \(y' = \frac{{2 - \sqrt 5 }}{2} \approx - 0,11803 < 0 \Rightarrow \) hàm số nghịch biến. \( \Rightarrow \) Loại đáp án A. Chọn B.