Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔACE có: O là trung điểm của AC, I là trung điểm của AE
⇒ OI là đường trung bình của ΔACE
⇒ OI ║ CE ⇒ Tứ giác OIEC là hình thang (đpcm)
b, OI là đường trung bình của ΔACE ⇒ OI = $\frac{1}{2}$CE = JC = JE
Tứ giác OIJC có OI ║ JC và OI = JC
⇒ OIJC là hình bình hành
⇒ OC = IJ (đpcm)
c, OIJC là hình bình hành ⇒ IJ ║ OC ⇒ $\widehat{JHC}$ = $\widehat{OCD}$ (đồng vị)
OI ║ JC ⇒ $\widehat{ODC}$ = $\widehat{JCH}$ (đồng vị)
mà $\widehat{ODC}$ = $\widehat{OCD}$ (ABCD là hình chữ nhật có O là giao 2 đường chéo)
⇒ $\widehat{JHC}$ = $\widehat{JCH}$
⇒ ΔJHC cân tại J (đpcm)
Ta có:
$\widehat{JHF}$ + $\widehat{JCH}$ = $90^{o}$
$\widehat{CFJ}$ + $\widehat{JHC}$ = $90^{o}$
$\widehat{JCH}$ = $\widehat{JHC}$
⇒ $\widehat{JHF}$ = $\widehat{CFJ}$ ⇒ ΔJCF cân tại J
⇒ JC = JF mà JC = JH
⇒ JF = JH
Tứ giác FCHE có 2 đường chéo cắt nhạu tại J là trung điểm mỗi đường
⇒ FCHE là hình bình hành mà vuông tại C
⇒ FCHE là hình chữ nhật