Lời giải:
- Với 1 gam cát ta có:
+ Từ 1 gam cát, anh ấy có thể luyện ra $\frac{b}{a}$ gam chì.
+ Từ $\frac{b}{a}$ gam chì, anh ấy có thể luyện ra $\frac{bd}{ac}$ gam vàng.
+ Từ $\frac{bd}{ac}$ gam vàng, anh ấy có thể luyện ra $\frac{bdf}{ace}$ gam cát.
⇒ Từ 1 gam cát, thông qua các quá trình cát → chì → vàng → cát, ta có được $\frac{bdf}{ace}$ gam cát.
- Nếu muốn có vô hạn lượng vàng thì cũng phải có vô hạn lượng cát và chì.
⇒ Sau n lần luyện, có ($\frac{bdf}{ace}$ )$^{n}$ gam cát
- Để giá trị này tiến ra vô cực, thì bdf > ace.