Hãy chứng tỏ rằng: a) Nếu hai góc kề nhau có hai cạnh ngoài là hai tia đối nhau thì hai góc đó kề bù. b) Nếu hai góc kề bù thì hai cạnh ngoài của chúng là hai tia đối nhau A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết: a) Xét hai góc kề nhau \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) có Ox và Oz là hai tia đối nhau nên \(\widehat{xOz}\) là góc bẹt \(\Rightarrow \widehat{xOz}={{180}^{0}}\left( 1 \right)\) Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz \(\Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}={{180}^{0}}\) . Do đó, \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) bù nhau. Vậy \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) là hai góc kề bù. b) Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, theo chứng minh của câu a ta có: \(\Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{yOx'}={{180}^{0}}\left( 3 \right)\) Theo đề bài ta có: \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}={{180}^{0}}\left( 4 \right)\) Từ (3) và (4) \(\Rightarrow \widehat{yOx'}=\widehat{yOz}\) Các tia Ox’ và Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy và \(\widehat{yOx'}=\widehat{yOz}\) nên tia Oz trùng với tia Ox’. Vậy Oz và Ox là hai tia đối nhau.