Các số có $5$ chữ số khác $0$ được lập từ các số thuộc $\{1;2;...;9\}$ ($9$ phần tử)
$\to$ Tập có $9^5$ số.
$\to$ chọn ra $1$ số thuộc tập trên có $9^5$ cách
Chọn ra $3$ số để xếp số có $C_9^3$ cách.
Số $5$ chữ số lập từ các số $\{a; b; c\}$ nên có các khả năng:
+ Số gồm $a; b; c; a; a$: $\dfrac{5!}{3!}$ cách
+ Số gồm $a; b; c; b; b$: $\dfrac{5!}{3!}$ cách
+ Số gồm $a; b; c; c; c$: $\dfrac{5!}{3!}$ cách
+ Số gồm $a; b; c; a; b$: $\dfrac{5!}{2!.2!}$ cách
+ Số gồm $a; b; c; a; c$: $\dfrac{5!}{2!.2!}$ cách
+ Số gồm $a; b; c; c; b$: $\dfrac{5!}{2!.2!}$ cách
$\to P=\dfrac{C_9^3.\Big(\dfrac{5!}{2!.2!}.3+\dfrac{5!}{3!}.3\Big)}{9^5}=\dfrac{1400}{6561}$