Đáp án: $A=2$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$1+x^2=xy+yz+zx+x^2=(x+y)(x+z)$
Tương tự
$1+y^2=(y+x)(y+z)$
$1+z^2=(z+x)(z+y)$
$\to x\sqrt{\dfrac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}= x\sqrt{\dfrac{(y+x)(y+z)\cdot (z+x)(z+y)}{(x+y)(x+z)}}$
$\to x\sqrt{\dfrac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}= x(y+z)=xy+xz$
Tương tự
$y\sqrt{\dfrac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}}=yx+yz$
$z\sqrt{\dfrac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}=zx+zy$
$\to A=2(xy+yz+zx)$
$\to A=2$
