* Tạm dịch đề : Mai mua cho gia đình không quá 60 quả táo. Nếu cô ấy gói táo thành nhóm 4 quả hoặc nhóm 5 quả thì sẽ còn lại 2 quả. Tuy nhiên, sẽ không còn quả táo nào nếu cô ấy gói chúng thành từng nhóm 3. Cô ấy đã mua bao nhiêu quả táo?
* Giải :
Let the number of apples to look for is: a ( 0 < a < 60 )
Because if the package is in group 4 or group 5, there are 2 left, so a divided by 4 ; 5 have remainder 2 or a - 2 is divisible by 4 ; 5 .
⇒ a - 2 BC( 4 ; 5 )
We have : 4 = 2²
5 = 5
⇒ BCNN( 4 ; 5 ) = 2² . 5 = 20
⇒ BC( 4 ; 5 ) = U( 20 ) = { 0 ; 20 ; 40 ; 60 ; 80 ; ..... }
⇒ a - 2 ∈ { 0 ; 20 ; 40 ; 60 ; 80 ; ..... }
⇒ a ∈ { 2 ; 22 ; 42 ; 62 ; 82 ; ..... }
Which 0 < a < 60 and a is divisible by 3 ⇒ a = 42 .
So, Lan bought 60 apples.
* Dịch :
Gọi số táo cần tìm là : a ( 0 < a < 60 )
Vì nếu gói thành nhóm 4 hoặc nhóm 5 thì đều còn lại 2 quả nên a chia 4 ; 5 đều dư 2 hay a - 2 chia hết cho 4 ; 5 .
⇒ a - 2 ∈ BC( 4 ; 5 )
Ta có : 4 = 2²
5 = 5
⇒ BCNNN( 4 ; 5 ) = 2² . 5 = 20
⇒ BC( 4 ; 5 ) = Ư( 20 ) = { 0 ; 20 ; 40 ; 60 ; 80 ; ..... }
⇒ a - 2 ∈ { 0 ; 20 ; 40 ; 60 ; 80 ; ..... }
⇒ a ∈ { 2 ; 22 ; 42 ; 62 ; 82 ; ..... }
Mà 0 < a < 60 và a chia hết cho 3 ⇒ a = 42 .
Vậy , Lan đã mua 60 quả táo .
