Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
Vì \(I\) là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành \(ABB'A'\) nên \(I\) là trung điểm của \(AB'\) và \(A'B\).
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {IG}  = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IG}  = \dfrac{1}{3}\left( { - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB'}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {A'B}  - \overrightarrow {CI} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IG}  =  - \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AB'}  + \dfrac{1}{6}\overrightarrow {A'B}  - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CI} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IG}  =  - \dfrac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {A'B'} } \right) + \dfrac{1}{6}\left( {\overrightarrow {A'A}  + \overrightarrow {AB} } \right) - \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB'} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IG}  =  - \dfrac{1}{6}\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) + \dfrac{1}{6}\left( { - \overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) - \dfrac{1}{6}\left( { - \overrightarrow c  + \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BB'} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IG}  =  - \dfrac{1}{6}\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right) + \dfrac{1}{6}\overrightarrow c  - \dfrac{1}{6}\left( { - \overrightarrow c  + \overrightarrow b  + \overrightarrow a } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IG}  =  - \dfrac{1}{6}\left( {2\overrightarrow a  + \overrightarrow c  + \overrightarrow c  - \overrightarrow b  - \overrightarrow a } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IG}  =  - \dfrac{1}{6}\left( {\overrightarrow a  - \overrightarrow b  + 2\overrightarrow c } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {GI}  = \dfrac{1}{6}\left( {\overrightarrow a  - \overrightarrow b  + 2\overrightarrow c } \right)\end{array}\)
Vì \(G'\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {CG'}  = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {CA'}  + \overrightarrow {CB'}  + \overrightarrow {CC'} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {CG'}  = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {CG'}  = \dfrac{1}{3}\left( { - \overrightarrow c  + \overrightarrow a  - \overrightarrow c  + \overrightarrow b  + \overrightarrow a  + \overrightarrow a } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {CG'}  = \dfrac{1}{3}\left( {3\overrightarrow a  + \overrightarrow b  - 2\overrightarrow c } \right)\end{array}\)