Đáp án và Giải thích các bước giải:
a)32a−5∈Z12a)32a-5∈ℤ
⇒3⋮2a−5⇒3⋮2a-5
⇒2a−5∈Ư(3)={±1,±3}⇒2a-5∈Ư(3)={±1,±3}
⇒2a∈{6;4;2;8}⇒2a∈{6;4;2;8}
⇒x∈{1;2;3;4}⇒x∈{1;2;3;4}
b)37−3a∈Nb)37-3a∈ℕ thì 37−3a∈Z37-3a∈ℤ
⇒3⋮7−3a⇒3⋮7-3a
⇒7−3a∈Ư(3)={±1,±3}
⇒3a∈{6;8;4;10}⇒3a∈{6;8;4;10}
⇒a=2⇒a=2 do aa là số nguyên
với a=2⇒37−3a=3a=2⇒37-3a=3
là các số tự nhiên
Vậy a=2a=2 thì 37−3a37-3a là số tự nhiên
13a)A=3n+9n−413a)A=3n+9n-4
A=3n−12+21n−4A=3n-12+21n-4
A=3+21n−4∈ZA=3+21n-4∈ℤ
⇒21n−4∈Z⇒21n-4∈ℤ
⇒n−4∈Ư(21)={±1,±3,±7,±21}⇒n-4∈Ư(21)={±1,±3,±7,±21}
⇒n∈{3;5;1;7;−3;11;−17;25}⇒n∈{3;5;1;7;-3;11;-17;25}
b)A=6n+52n−1b)A=6n+52n-1
A=6n−3+82n−1A=6n-3+82n-1
A=3+82n−1∈ZA=3+82n-1∈ℤ
⇒2n−1∈Ư(8)={±1,±8}⇒2n-1∈Ư(8)={±1,±8}
Mà 2n−12n-1 là số lẻ
⇒2n−1∈{±1}⇒2n-1∈{±1}
⇒2n∈{0;2}⇒2n∈{0;2}
⇒n∈{0;1}⇒n∈{0;1}
14)M=x2−5x2−2∈Z14)M=x2-5x2-2∈ℤ
⇒x2−5⋮x2−2⇒x2-5⋮x2-2
⇒x2−2−3⋮x2−2⇒x2-2-3⋮x2-2
⇒3⋮x2−2⇒3⋮x2-2
⇒x2−2∈Ư(3)={±1,±3}⇒x2-2∈Ư(3)={±1,±3}
⇒x2∈{1;3;5;−1}⇒x2∈{1;3;5;-1}
⇒x=1⇒x=±1 do x là số nguyên
