Hệ phương trình $ \left\{ \begin{array}{l} {{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}=3 \\ {{x}^{3}}-3(x+y)=1 \end{array} \right. $ với $ x < 0 $ có nghiệm $ ({{x}_{o}};{{y}_{o}}) $ . Tính $ |{{x}_{o}}-{{y}_{o}}| $ . A.2 B.4 C.1 D.3
Đáp án đúng: A $ \left\{ \begin{array}{l} {{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}=3(1) \\ {{x}^{3}}-3(x+y)=1(2) \end{array} \right. $ Thế $ 3={{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}} $ vào phương trình (2) ta được: $ {{x}^{3}}-\left( {{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}} \right)(x+y)=1\Leftrightarrow {{x}^{3}}-\left( {{x}^{3}}-{{y}^{3}} \right)=1\Leftrightarrow {{y}^{3}}=1\Leftrightarrow y=1 $ Với $ y=1 $ thay vào phương trình (1) ta được: $ {{x}^{2}}-x=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-1 \\ x=2 \end{array} \right. $ Vì $ x < 0 $ nên nghiệm của hệ thỏa mãn đề bài là $ ({{x}_{o}};{{y}_{o}})=(-1;1) $ Ta có: $ |{{x}_{o}}-{{y}_{o}}|=|-1-1|=2 $ .