Hệ phương trình $ \left\{ \begin{array}{l} x+2y=1 \\ {{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-xy=1 \end{array} \right. $ có bao nhiêu nghiệm? A.4 nghiệm B.3 nghiệm C.1 nghiệm D.2 nghiệm
Đáp án đúng: D $ \left\{ \begin{array}{l} x+2y=1(1) \\ {{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-xy=1(2) \end{array} \right. $ Từ (1) suy ra $ x=1-2y $ Thế $ x=1-2y $ vào (2) ta được: $ \begin{array}{l} {{(1-2y)}^{2}}+2{{y}^{2}}-(1-2y)y=1\Leftrightarrow 8{{y}^{2}}-5y=0 \\ \Leftrightarrow y\left( 8y-5 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y=0 \\ y=\dfrac{5}{8} \end{array} \right. \end{array} $ Với $ y=0\Rightarrow x=1 $ Với $ y=\dfrac{5}{8}\Rightarrow x=1-2.\dfrac{5}{8}=-\dfrac{1}{4} $ Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm $ (x;y)=\left\{ (1;0),\left( -\dfrac{1}{4};\dfrac{5}{8} \right) \right\} $