Hệ phương trình \( \left \{ \begin{array}{l}{ \log _2} \left( {1 + x} \right) + { \log _{ \dfrac{1}{2}}} \left( {1 - y} \right) = 0 \ \{ \log _{1 + x}} \left( {1 + 2y} \right) + { \log _{1 - y}} \left( {1 + 2x} \right) = 2 \end{array} \right. \) có bao nhiêu nghiệm?A.\(0\)

lethinhala

2 năm trước

Hệ phương trình \( \left \{ \begin{array}{l}{ \log _2} \left( {1 + x} \right) + { \log _{ \dfrac{1}{2}}} \left( {1 - y} \right) = 0 \ \{ \log _{1 + x}} \left( {1 + 2y} \right) + { \log _{1 - y}} \left( {1 + 2x} \right) = 2 \end{array} \right. \) có bao nhiêu nghiệm?
A.\(0\)
B.\(1\)
C.Vô số
D.\(2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

sangss998

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:ĐK : \(x > - \dfrac{1}{2};\,0 \ne y < 1\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {1 + x} \right) + {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {1 - y} \right) = 0\\{\log _{1 + x}}\left( {1 + 2y} \right) + {\log _{1 - y}}\left( {1 + 2x} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {1 + x} \right) - {\log _2}\left( {1 - y} \right) = 0\\{\log _{1 + x}}\left( {1 + 2y} \right) + {\log _{1 - y}}\left( {1 + 2x} \right) = 2\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {1 + x} \right) = {\log _2}\left( {1 - y} \right)\\{\log _{1 + x}}\left( {1 + 2y} \right) + {\log _{1 - y}}\left( {1 + 2x} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + x = 1 - y\\{\log _{1 + x}}\left( {1 + 2y} \right) + {\log _{1 - y}}\left( {1 + 2x} \right) = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - x\\{\log _{1 + x}}\left( {1 + 2y} \right) + {\log _{1 - y}}\left( {1 + 2x} \right) = 2\end{array} \right. \Rightarrow {\log _{1 + x}}\left( {1 - 2x} \right) + {\log _{1 + x}}\left( {1 + 2x} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _{1 + x}}\left( {1 - 4{x^2}} \right) = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + x > 0\\1 + x \ne 1\\1 - 4{x^2} > 0\\1 - 4{x^2} = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x \ne 0\\ - \dfrac{1}{2} < x < \dfrac{1}{2}\\5{x^2} + 2x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\ - \dfrac{1}{2} < x < \dfrac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \dfrac{2}{5}\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow x = - \dfrac{2}{5} \Rightarrow y = \dfrac{2}{5}\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( { - \dfrac{2}{5};\dfrac{2}{5}} \right)\)
Chọn B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho sơ đồ phản ứng sau:
(1) Glucozơ \( \xrightarrow{{enzym}} \) 2X1 + 2CO2
(2) X1 + X2 → X3 + H2O
(3) Y (C7H10O4) → X1 + X2 + X4
(4) X4 + H2 \( \xrightarrow{{xt \,Ni, \,{t^o}}} \) X1
Phát biểu nào sau đây đúng?
A.Hợp chất Y có đồng phân hình học.
B.X3 là hợp chất hữu cơ tạp chức.
C.Phân tử X2 có 6H.
D.Nhiệt độ sôi của X4 cao hơn X1.

Hỗn hợp X gồm FeO, Fe3O4 và Cu (trong đó số mol FeO bằng 1/4 số mol hỗn hợp X). Hòa tan hoàn toàn 27,36 gam hỗn hợp X trong dung dịch chứa NaNO3 và HCl thu được 0,896 lít khí NO (sản phẩm khử duy nhất của N+5, đktc) và dung dịch Y chỉ chứa muối clorua có khối lượng 58,16 gam. Cho Y tác dụng với AgNO3 dư thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là
A.155,72.
B.106,93.
C.110,17.
D.100,45.

\( \,3281 \times 2= \)
A.\(6552\)
B.\(6566\)
C.\(6562\)
D.\(6572\)

\(26438 \)
Mẫu: \(8793 = 8000 + 700 + 90 + 3 \)
A.\(26438 = 20\,000 + 6000 + 400 + 38\)
B.\(26438 = 20\,000 + 6000 + 400 + 30 + 8\)
C.\(26438 = 20\,000 + 6000 + 438 + 30 + 8\)
D.\(26438 = 20\,000 + 600 + 400 + 30 + 8\)

Đất chủ yếu ở đai ôn đới gió mùa trên núi là
A.đất mùn.
B.đất mùn thô.
C.đất feralit có mùn.
D.đất feralit.

Căn cứ vào Át lát Địa lí Việt Nam trang 9, cho biết vùng khí hậu nào sau đây chịu ảnh hưởng trực tiếp của bão vào tháng 8?
A.Nam Bộ.
B.Tây Bắc Bộ.
C.Trung và Nam Bắc Bộ.
D.Nam Trung Bộ.

Cho tứ giác \(ABCD. \) Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác.
A.\(12\)
B.\(13\)
C.\(14\)
D.\(16\)

Vùng nông nghiệp nào sau đây chuyên môn hóa sản xuất cây công nghiệp lâu năm và nuôi trồng thủy sản?
A.Đồng bằng sông Cửu Long.
B.Tây Nguyên.
C.Trung du và miền núi Bắc Bộ.
D.Đông Nam Bộ.

Lượng khách du lịch nội địa ở nước ta không ngừng tăng lên chủ yếu do
A.chất lượng cuộc sống của người dân được nâng cao.
B.dịch vụ du lịch đa dạng và được cải thiện.
C.loại hình giao thông vận tải đa dạng.
D.đẩy mạnh tổ chức lễ hội truyền thống.

Cho hàm số \(f \left( x \right) = {x^2} - 4x + 3. \) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({f^2} \left( { \left| x \right|} \right) - \left( {m - 6} \right)f \left( { \left| x \right|} \right) - m + 5 = 0 \) có 6 nghiệm thực phân biệt?
A.4
B.3
C.1
D.2

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến