Hệ số của \(A_{12}^3\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức \(2{x^2}{\left( {4 - 3x} \right)^7}\) là: A.\(241920\) B.\( - 483840\) C.\( - 241920\) D.\(483840\)
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: - Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \). - Tìm \(k\) ứng với hệ số của \({x^5}\), giải phương trình tìm \(k\) và suy ra hệ số của \({x^5}\).Giải chi tiết:Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,2{x^2}{\left( {4 - 3x} \right)^7}\\ = 2{x^2}\sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{4^{7 - k}}{{\left( { - 3x} \right)}^k}} \\ = \sum\limits_{k = 0}^7 {2C_7^k{4^{7 - k}}{{\left( { - 3} \right)}^k}{x^{k + 2}}} \end{array}\) Khi đó để tìm hệ số của \({x^5}\) ta có \(k + 2 = 5 \Leftrightarrow k = 3\). Vậy hệ số của \({x^5}\) trong khai triển trên là \(2C_7^3{.4^4}.{\left( { - 3} \right)^3} = - 483840\). Chọn B.