Đáp án:
Ta có: $\Delta \rm ABC$ vuông tại $\rm A$ (gt)
`=> \text{BC}^2=\text{AB}^2+\text{AC}^2` (định lý Py-ta-go)
`=> \text{BC}^2=5^2+10^2`
`<=> \text{BC}^2=25+100`
`<=> \text{BC}^2=125=sqrt125`(cm, `\text{BC}>0`)
Xét $\Delta \rm ABC$ vuông tại $\rm A$ có đường cao $\rm AH$ vuông góc $\rm BC$(gt)
`=> \text{AB}^2=\text{BH}xx\text{BC}`(hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
`=> 5^2=\text{BH}xx sqrt125`
`<=> 25=\text{BH}xx sqrt125`
`<=> \text{BH}=\frac{25}{sqrt125}`
`<=> \text{BH}=sqrt5`(cm)
Xét $\Delta \rm ABC$ vuông tại $\rm A$ có đường cao $\rm AH$ vuông góc $\rm BC$(gt)
`=> \text{AC}^2=\text{HC}xx\text{BC}`(hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
`=> 10^2=\text{HC}xx sqrt125`
`<=> 100=\text{HC}xx sqrt125`
`<=> \text{HC}=\frac{100}{sqrt125}`
`<=> \text{HC}=4sqrt5`(cm)
Xét $\Delta \rm ABC$ vuông tại $\rm A$ có đường cao $\rm AH$ vuông góc $\rm BC$(gt)
`=> \text{AH}^2=\text{HB}xx\text{HC}`(hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
`=> \text{AH}^2=sqrt5 xx 4sqrt5`
`<=> \text{AH}^2=20`
`<=> \text{AH}=sqrt20`(cm)
