Đáp án:
`a,`
`text{Xét ΔAHB và ΔAHC có :}`
`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`
`text{AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)}`
`text{AH chung}`
`->` `text{ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)}`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Vì ΔAHB = ΔAHC (chứng minh trên)}`
`->` `text{HB = HC (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Xét ΔBMH và ΔCNH có :}`
`text{HB = HC (chứng minh trên)}`
`hat{MHB} = hat{NHC}` `text{(Vì cùng bù}` `hat{MHN})`
`hat{B} = hat{C}` `text{(Vì ΔABC cân tại A)}`
`->` `text{ΔBMH = ΔCNH (góc - cạnh - góc)}`
`->` `text{MH = NH (2 cạnh tương ứng)}`
`text{và BM = CN (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Ta có : MH = NH (chứng minh trên)}`
`->` `text{H nằm trên đường trung trực của MN (1)}`
$\\$
`text{Ta có : AM = AB - BM}`
`text{Ta có : AN = AC - CN}`
`text{mà AB = AC, BM = CN}`
`-> AM = AN`
`->` `text{A nằm trên đường trung trực của MN (2)}`
$\\$
`text{Từ (1) và (2)}`
`->` `text{MN là đường trung trực của AH}`
