Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\quad x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz$
$= (x+y)^3 - 3xy(x+y) + z^3 - 3xyz$
$= (x+y+z)[(x+y)^2 - z(x+y)+ z^2] - 3xy(x+y+z)$
$= (x+y+z)(x^2 + 2xy + y^2 - zx - yz + z^2 - 3xy)$
$= (x+y+z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)$
$=\dfrac12(x+y+z)(2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2zx)$
$=\dfrac12(x+y+z)[(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2]$
$= a^2[(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2]$
$= [a(x-y)]^2 + [a(y-z)]^2 + [a(z-x)]^2$
$\to$ Tổng của $3$ số chính phương, với $x,y,z,a\in\Bbb Z$
