Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\text{Giải:}$
$\text{a)A nhận giá trị nguyên}$
$\text{ A = $\dfrac{2n + 1}{n - 3}$ + $\dfrac{3n - 5}{n - 3}$ - $\dfrac{4n - 5}{n - 3}$}$
$\text{⇒ A = $\dfrac{(2n + 1) + (3n - 5) - (4n - 5)}{n - 3}$ }$
$\text{⇒ A = $\dfrac{n - 1}{n - 3}$ }$
$\text{Để A nhận giá trị là số nguyên thì n - 1 $\vdots$ n - 3}$
$\text{Hay n - 3 + 4 $\vdots$ n - 3 ⇒ 4 $\vdots$ n - 3 ( do n-3 $\vdots$ n - 3 ∀n∈ Z}$
$\text{⇒ n - 3 ∈ U(4)}$
$\text{n - 3 ∈ {-4;-2;-1;1;2;4}}$
$\text{n ∈ {-1;1;2;4;5;7}}$
$\text{b) A là phân số tối giản}$
$\text{Gọi d là ước nguyên tố lớn nhất của n + 1 và n - 3}$
$\text{Ta có : (n+1) - (n-3) $\vdots$ d}$
$\text{⇒ 4 $\vdots$ d ⇒ d = 2}$
$\text{Ta thấy n + 1 $\vdots$ d ⇒ n - 2k + 1 (k ∈ Z)}$
$\text{Vậy để A là phân số tối giản thì n = 2k (k ∈ Z)}$
