Đáp án:
`S={2≤x≤7}`
Giải thích các bước giải:
Đặt `A=\sqrt[x+6-4\sqrt[x+2]]+\sqrt[x+11-6\sqrt[x+2]=1`
`⇔` `A=\sqrt[(\sqrt[x+2]-2)^2]+\sqrt[(\sqrt[x+2]-3)^2]=1`
`⇔` `A=|\sqrt[x+2]-2|+|\sqrt[x+2]-3|=1`
`⇔` `A=|\sqrt[x+2]-2|+|3-\sqrt[x+2]|=1`
Có : `|\sqrt[x+2]-2|+|3-\sqrt[x+2]|≥1`
`⇔` `A≥1`
`⇒` `A_{min}=1`
`⇔` `(\sqrt[x+2]-2)(3-\sqrt[x+2])≥0`
`⇔` `2≤\sqrt[x+2]≤3`
`⇔` `4≤x+2≤9`
`⇔` `2≤x≤7`
Vậy `S={2≤x≤7}`
