`a)` Ta có:
`\qquad \hat{CMD}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>\hat{CMF}=90°`
$\quad CD\perp AB$ tại $K$ (gt)
`=>\hat{CKF}=90°`
`=>\hat{CMF}+\hat{CKF}=90°+90°=180°`
Mà `\hat{CMF};\hat{CKF}` ở vị trí đối nhau
`=>CKFM` nội tiếp đường tròn
$\\$
`b)` Ta có: `\hat{CBD}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét $∆BDK$ và $∆CDB$ có:
`\qquad \hat{D}` chung
`\qquad \hat{BKD}=\hat{CBD}=90°`
`=>∆BDK∽∆CDB` (g-g)
`=>{BK}/{CB}={DK}/{DB}`
`=>BK.BD=DK.BC`
$\\$
Vì $CD\perp AB$ tại $K$
`=>K` là trung điểm $AB$ (đường kính vuông góc tại trung điểm dây cung)
`=>CD` là đường trung trực của $AB$
`=>AD=BD`
`=>\stackrel\frown{AD}=\stackrel\frown{BD}` (liên hệ dây và cung)
$\\$
`\qquad \hat{BFM}=1/ 2 (sđ\stackrel\frown{AD}+sđ\stackrel\frown{BM})` (góc có đỉnh bên trong đường tròn)
`=1/ 2 (sđ\stackrel\frown{BD}+sđ\stackrel\frown{BM})`
`=1/ 2 sđ\stackrel\frown{DM}`
Vậy `\hat{BFM}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{DM}`
$\\$
`c)` Xét $∆MEF$ vuông tại $M$ có $MI$ là trung tuyến (do $I$ là trung điểm $EF$)
`=>MI=IE=1/ 2 EF`
`=>∆MIE` cân tại $I$
`=>\hat{IME}=\hat{IEM}`
$\\$
Ta có: `OC=OM` (= bán kính của $(O)$)
`=>∆OCM` cân tại $O$
`=>\hat{OMC}=\hat{OCM}`
$\\$
`\qquad \hat{OMC}+\hat{IME}`
`=\hat{OCM}+\hat{IEM}=90°` (do $∆OKC$ vuông tại $K$)
$\\$
`\qquad \hat{OMI}=180°-(\hat{OMC}+\hat{IME})`
`=180°-90°=90°`
`=>IM`$\perp OM$
`=>IM` là tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$
