Bài `1:`
`A=(3n-5)/(n+4)` `(n∈Z)`
`a)`
Để `A=(3n-5)/(n+4)` là phân số thì `n+4 \ne 0`
`<=>n \ne 0-4= -4`
Vậy để `A=(3n-5)/(n+4)` là phân số thì `n \ne 0 -4`
`b)` Ta có :
`A=(3n-5)/(n+4)=(3n+12-17)/(n+4)=3-17/(n+4)`
`=>A` là số nguyên khi `17/(n+4)` là số nguyên hay `17/(n+4)Ư(17)`
`=>n+4∈Ư(17)={1;-2;17;-17)}`
`=>n∈{-3;-5;-13;-21}`
Vậy để `A=(3n-5)/(n+4)` là số nguyên thì `n∈{-3;-5;-13;-21}`
Bài `2:`
`a)` Gọi `d=ƯCLN(3n-2;4n-3)` `(ĐK:d∈N)`
`=>` $\begin{cases}3n-2 \vdots d\\4n-3 \vdots d \end{cases}$
`=>` $\begin{cases}12n-8 \vdots d \\ 12n-9 \vdots d \end{cases}$
`=>1 \vdots d<=>d=1`
Vì `ƯCLN(3n-2;4n-3)=1` nên `(3n-2)/(4n-3)` tối giản
`b)` Gọi `d=ƯCLN(4n+1;6n+1)` `(ĐK:d∈N)`
`=>` $\begin{cases}4n+1 \vdots d\\6n+1 \vdots d\end{cases}$
`=>` $\begin{cases}3(4n+1) \vdots b\\2(6n+1) \vdots b\end{cases}$
`=>[3(4n+1)-2(6n+1)] \vdots b`
`=>12n+3-12n-2 \vdots b`
`=>1 \vdots b=>b=1`
Vì `ƯCLN(4n+1;6n+1)=1` nên `(4n+1)/(6n+1)` là phân số tối giản
