`x^2-2mx+m^2+4m-16=0`
Ta có:
`a=1;b=-2m=>b'=-m;c=m^2+4m-16`
$∆'=b'^2-ac=(-m)^2-1.(m^2+4m-16)$
`∆'=-4m+16`
$\\$
`a)` Để phương trình có nghiệm kép thì:
`\qquad ∆'=0`
`⇔-4m+16=0`
`⇔-4m=-16<=>m=4`
`=>x_1=x_2={-b'}/a=m=4`
Vậy khi $m=4$ phương trình có nghiệm kép `x_1=x_2=4`
$\\$
`b)` Phương trình có hai nghiệm phân biệt
`<=>∆'>0⇔-4m+16>0`
`<=>-4m> -16<=>m<4`
$\\$
Khi $m<4$ theo hệ thức Viet ta có:
`x_1+x_2={-b}/a=2m`
`x_1x_2=c/a=m^2+4m-16`
$\\$
Đặt: $A= 2(x_1^2+x_2^2)-2x_1-2x_2$
`<=>A=2(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2)-2(x_1+x_2)`
`<=>A=2[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]-2(x_1+x_2)`
`<=>A=2(x_1+x_2)(x_1+x_2-1)-4x_1x_2`
`<=>A=2.2m.(2m-1)-4.(m^2+4m-16)`
`<=>A=8m^2-4m-4m^2-16m+64`
`<=>A=4m^2-20m+64`
`<=>A=(2m)^2-2.2m.5+5^2+39`
`<=>A=(2m-5)^2+39`
$\\$
Với mọi `m` ta có:
`\qquad (2m-5)^2\ge 0`
`<=>A=(2m-5)^2+39\ge 39`
Dấu "=" xảy ra khi `2m-5=0<=>m=5/ 2(T M)`
Vậy khi `m=5/ 2` thì $2(x_1^2+x_2^2)-2x_1-2x_2$ có $GTNN$ là $39$
