Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài 1 :
c) ta xét :
$\text{C = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ........ +2^11}$
$\text{2C = 2 + 2^2 + 2^3 + ....... + 2^12 }$
$\text{2C - C = ( 2 + 2^2 + 2^3 + ....... + 2^12 ) - ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ........ +2^11 ) }$
$\text{C = 2^12 - 1 }$
$\text{Bài 2 : }$
$\text{a)2^225= (2^3)^75= 8^75 }$
$\text{3^151>3^150= (3^2)^75=9^75 }$
$\text{⇒ 3^151>9^75>8^75 }$
$\text{⇒ 2^225<3^151 }$
$\text{b)199^20<200^20 và 2000^15<2003^15 }$
$\text{200^20=200^(4.5)=(200^4)^5 }$
$\text{2000^15=2000^(3.5)=(2000^3)^5 }$
$\text{So sánh: 200^4 và 2000^3 }$
$\text{200^4=200^3.200 }$
$\text{2000^3=(200.10)^3=200^3.10^3=200^3.1000 }$
$\text{Vì 200<1000 =>200^4<2000^3 =>200^20<2000^15 =>199^20<2003^15. }$
$\text{c) 2^91 và 5^36 }$
$\text{2^91 và 5^35 }$
$\text{2^91= (2^13)^7= 8192^7}$
$\text{5^35 = ( 5^5)^7= 8125^7}$
$\text{ ta có : 8125^7 . 5 = 40625^7}$
$\text{Vì 40625^7 > 8192^7 }$
$\text{nên 5^36 > 2^91}$
