a)
Xét tứ giác $ABMN$, ta có:
$\widehat{AMB}=\widehat{ANB}=90{}^\circ $
$\to ABMN$ là tứ giác nội tiếp
b)
Vì $ABMN$ là tứ giác nội tiếp
$\to \widehat{AMN}=\widehat{ABP}$ ( cùng chắn cung $\overset\frown{AN}$
Mà $\widehat{ABP}=\widehat{AQP}$ ( cùng chắn cung $\overset\frown{AP}$ trong $\left( O \right)$ )
$\to \widehat{AMN}=\widehat{AQP}$
Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị
Vậy $MN\,\,||\,\,PQ$
c)
vẽ tiếp tuyến $Cx$
$\to OC\bot Cx$
Ta có $\widehat{xCA}=\widehat{ABC}$ ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )
Mà $\widehat{ABC}=\widehat{MNC}$ ( vì $ABMN$ là tứ giác nội tiếp )
Nên $\widehat{xCA}=\widehat{ABC}$
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
$\to Cx\,\,||\,\,MN$
Ta có:
$\begin{cases}Cx\,\,||\,\,MN\,\,\,\left(cmt\right)\\MN\,\,||\,\,PQ\,\,\,\left(cmt\right)\\OC\bot Cx\,\,\,\left(cmt\right)\end{cases}$
$\to OC\bot PQ$
