$1)$
$\widehat{BFC}=90°$
$⇒ΔBFC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$
$\widehat{BEC}=90°$
$⇒ΔBEC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$
$⇒B ; C ; E ; F$ cùng nằm trên một đường tròn
$2)$
Xét hai tam giác : $ΔADC$ và $ΔBEC$ có :
$\widehat{ACB} :$ Góc chung
$\widehat{DAC}=\widehat{EBC}$ ( Cùng phụ $\widehat{ACB}$ )
$⇒ΔADC~ΔBEC (g.g)$
$⇒\dfrac{AD}{BE}=\dfrac{AC}{BC}$
$⇒AD.BC=BE.AC$
Ta có : $\widehat{DAC}+\widehat{AHE}=90°$
$\widehat{EBC}+\widehat{ACD}=90°$
Mà $\widehat{DAC}=\widehat{EBC}$
$⇒\widehat{AHE}=\widehat{ACD}$
Xét hai tam giác : $ΔAHE$ và $ΔACD$ có :
$\widehat{DAC} :$ Góc chung
$\widehat{AHE}=\widehat{ACD}$
$⇒ΔAHE~ΔACD (g.g)$
$⇒\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}$
$⇒AE.AC=AH.AD$
