a) Xét $ΔACE$ và $ΔABD$:
$AB=AC$ (ΔABC cân tại A)
$\widehat{A}:chung$
$AD=AE(gt)$
⇒ $ΔACE=ΔABD(c-g-c)$
⇒ $\widehat{ACE}=\widehat{ABD}$ (2 góc tương ứng)
b) Ta có: $AB=AC$, $AD=AE$
⇒ $AB-AE=AC-AD$ hay $BE=CD$
Ta có:
$\widehat{AEI}+\widehat{BEI}=180^o$
$\widehat{ADI}+\widehat{CDI}=180^o$
mà $\widehat{AEI}=\widehat{ADI}$
⇒ $\widehat{CDI}=\widehat{BEI}$
Xét $ΔEIB$ và $ΔDIC$:
$\widehat{CDI}=\widehat{BEI}(cmt)$
$BE=CD(cmt)$
$\widehat{EBI}=\widehat{DCI}$ (ΔACE=ΔABD)
⇒ $ΔEIB=ΔDIC(g-c-g)$
⇒ $IB=IC$ (2 cạnh tương ứng)
⇒ $ΔIBC$ cân tại $I$
c) $ΔADE$ cân tại $A$
⇒ $\widehat{ADE}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}$
$ΔABC$ cân tại $A$
⇒ $\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}$
Từ hai điều trên ⇒ $\widehat{ADE}=\widehat{ACB}$
mà 2 góc ở vị trí đồng vị
⇒ $DE//BC$