Đáp án:
Câu 7. $20km/h$
Câu 8. $2km/h$
Câu 9. $4km/h$
Giải thích các bước giải:
Câu 7.
Gọi $x(km/h)$ là vận tốc riêng của tàu thủy $(x>4)$
Vận tốc tàu thủy khi xuôi dòng là: $x+4(km/h)$
Vận tốc tàu thủy khi ngược dòng là: $x-4(km/h)$
Thời gian tàu thủy xuôi dòng là: `{48}/{x+4}` (giờ)
Thời gian tàu thủy ngược dòng là: `{48}/{x-4}` (giờ)
Tổng thời gian tàu thủy xuôi dòng và ngược dòng là `5` giờ nên ta có phương trình sau:
`\qquad {48}/{x+4}+{48}/{x-4}=5`
`<=>48(x-4)+48(x+4)=5(x-4)(x+4)`
`<=>48x-192+48x+192=5(x^2-16)`
`<=>5x^2-96x-80=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=20\ (thỏa\ đk)\\x=-\dfrac{4}{5}\ (loại)\end{array}\right.$
Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là $20km/h$
$\\$
Câu 8.
Gọi $x(km/h)$ là vận tốc dòng nước $(0<x<34)$
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: $34+x(km/h)$
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: $34-x(km/h)$
Thời gian ca nô xuôi dòng là: `{144}/{34+x}` (giờ)
Thời gian ca nô ngược dòng là: `{144}/{34-x}` (giờ)
Tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là `8` giờ `30` phút = `{17}/2` giờ nên ta có phương trình sau:
`\qquad {144}/{34-x}+{144}/{34+x}={17}/2`
`<=>144.2.(34+x)+144.2.(34-x)=17(34-x)(34+x)`
`<=>17x^2=68`
`<=>x^2=4`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=2\ (thỏa\ đk)\\x=-2\ (loại)\end{array}\right.$
Vậy vận tốc của dòng nước là $2km/h$
$\\$
Câu 9.
Gọi $x(km/h)$ là vận tốc dòng nước $(0<x<20)$
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: $20+x(km/h)$
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: $20-x(km/h)$
Thời gian ca nô xuôi dòng là: `{48}/{20+x}` (giờ)
Thời gian ca nô ngược dòng là: `{48}/{20-x}` (giờ)
Vì thời gian xuôi dòng ít hơn ngược dòng là `1` giờ nên ta có phương trình sau:
`\qquad {48}/{20-x}-{48}/{20+x}=1`
`<=>48(20+x)-48(20-x)=(20-x)(20+x)`
`<=>960+48x-960+48x=400-x^2`
`<=>x^2-96x-400=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=-100\ (loại)\\x=4\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Vậy vận tốc của dòng nước là $4km/h$
