Đáp án:
$m \in \left\{ { - 1;0} \right\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Giao điểm của $(d_1)$ với $(d_2)$ là điểm có tọa độ thỏa mãn hệ:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 1\\
x - my = m + 6
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 1 - mx\\
x - m\left( {1 - mx} \right) = m + 6
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 1 - mx\\
x\left( {{m^2} + 1} \right) = 2m + 6
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{2m + 6}}{{{m^2} + 1}}\\
y = 1 - m.\dfrac{{2m + 6}}{{{m^2} + 1}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{2m + 6}}{{{m^2} + 1}}\\
y = \dfrac{{ - {m^2} - 6m + 1}}{{{m^2} + 1}}
\end{array} \right.
\end{array}$
Mà giao điểm của $d_1$ và $d_2$ thuộc đường thẳng $d$ nên:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{2m + 6}}{{{m^2} + 1}} + 2.\left( {\dfrac{{ - {m^2} - 6m + 1}}{{{m^2} + 1}}} \right) = 8\\
\Leftrightarrow \dfrac{{m + 3}}{{{m^2} + 1}} - \dfrac{{{m^2} + 6m - 1}}{{{m^2} + 1}} = 4\\
\Leftrightarrow - {m^2} - 5m + 4 - 4\left( {{m^2} + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow - 5{m^2} - 5m = 0\\
\Leftrightarrow m\left( {m + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = - 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $m \in \left\{ { - 1;0} \right\}$ thỏa mãn đề.
