1/ a. chứng minh MCFD nội tiếp
góc HCB = góc HAF (cùng phụ góc FBH)
mà góc BAF = góc BMF ( AMFB NỘI TIẾP)
=> góc HCB = góc BMF
=> MCFD nội tiếp
b.AMFB nội tiếp => CM.CA = CF.CB (1)
AMDH nội tiếp => CM.CA = CD.CH (2)
Từ (1)(2) => CF.CB = CD.CH
=> DFBH nội tiếp
=> DFB = 90o => A,D,F thẳng hàng
EMB = OMA (cùng phụ OMB)
mà OMA = OAM = BDH (vì AMDH nội tiếp)
=> EMB = BDH mà BDH=MDC
=> EMB = MDC
=> tam giác EMD cân tại E
=> EM=ED
Tương tự ta cũng dễ dàng cm được EM=EC
=> E là trung điểm CD
mà DMCF nội tiếp đường tròn đường kính CD
=> E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCFD
2.a
Vì AMHD nội tiếp đường trong đường kính AD
=> I là trung điểm AD.
Kẻ IK vuông góc CH (K thuộc CH)
CH lại vuông góc AB => IK song song AH mà I là trung điểm AD
=> K là trung điểm DH
=> IK là đường trung bình của tam giác DAH
=> IK = AH : 2
mà AH không đổi => IK không đổi
=> I cách đường thẳng qua H vuông góc AB một khoảng bằng nửa AH không đổi
=> I nằm trên đường thẳng qua H vuông góc AB một khoảng bằng nửa AH không đổi
Vậy ...........................
