`x^2 + 4x + 5`
`= x^2 + 2x + 2x + 4 + 1`
`= x( x + 2 ) + 2( x + 2 ) + 1`
`= ( x + 2 )( x + 2 ) +1`
`= ( x+2)^2 +1`
Ta có: `( x + 2 )^2 \ge 0`
`\to ( x + 2 )^2 + 1 \ge 1` (đúng `\forall x`, `x \in \mathbb{R}`)
`\to` Đa thức trên không có nghiệm
`2x^2 - 2x + 3`
`= \frac{1}{2}( 4x^2 - 4x + 6 )`
` = \frac{1}{2}( 4x^2 - 2x - 2x + 1 + 5 )`
`= \frac{1}{2}[ 2x( 2x - 1 ) - ( 2x - 1 ) + 5 ]`
`=\frac{1}{2}[ ( 2x - 1 )^2 + 5 ]`
`= \frac{( 2x - 1 )^2}{2} + \frac{5}{2}`
Ta có: `\frac{( 2x - 1 )^2}{2} \ge 0`
`\to \frac{( 2x - 1 )^2}{2} + \frac{5}{2} \ge \frac{5}{2}` (đúng `\forall x`, `x \in \mathbb{R}`)
`\to` Đa thức trên không có nghiệm
